在娛樂城無論您玩什麼遊戲，如果有一個優雅的數學公式可以幫助您確定理想的下注規模，那不是很好嗎？這樣的東西是存在的，而且使用起來非常容易。
凱利標準有幾個名字——凱利策略、凱利賭注，甚至是“科學賭博方法”。1950 年代，貝爾實驗室的一位名叫 JL Kelly, Jr. 的研究員發明了 Kelly 標準，它是用於確定最佳下注規模的公式。這種策略也用於投資管理——據說沃倫巴菲特使用凱利方法。
這篇文章解釋了什麼是凱利策略，以及在玩二十一點時如何使用凱利標準來最大化您的資金增長率。
凱利投注公式
這是數學形式的標準凱利準則公式：
f* = p – q/b
一些解釋是必要的。
在公式中，f* 是您的理想賭注，表示為您當前資金的一小部分。這是我們正在努力的解決方案，首先是通過凱利標準的目標。
符號 p 代表您贏得特定賭注的概率，而符號 q 代表您輸掉的概率。符號 b 用於表示您將通過獲勝獲得的賭注比例。該公式將您的潛在損失除以您的潛在贏利，以確定您的賭注大小。
這聽起來比實際上更令人困惑。
這是一個示例，演示如何使用凱利方法來確定您的理想下注規模。
這個簡單的公式得出的數字代表了積極結果的幾何平均值——這是一種奇特的說法，即在特定情況下，隨著時間的推移，這個數字是你能做到的最好的。
使凱利投注適應機會遊戲
當應用於真錢賭場遊戲時，凱利方法並不完美。這有幾個原因，但賭徒對凱利投注的主要困擾是輪盤賭和二十一點等賭場遊戲發生的次數是有限的，這與支持凱利公式的無限數學不同。
這種差異使得純粹的凱利投注方法對於以每手 20 美元玩 21 點一兩個小時的人來說是不切實際的。
賭場遊戲中的高波動性使得直接的凱利投注變得不切實際。賭場賭徒不願意在每個結果上冒很大比例的資金風險，尤其是在玩每小時有很多決定的遊戲時。
考慮到所有這些因素，一些投注者採用了凱利方法，例如，始終下註一半的凱利數字，以保護他們的資金並對沖可能對長期預期產生巨大影響的邊緣計算中的小錯誤。
使用凱利標准進行二十一點投注
除非您對房子有優勢，否則凱利方法將不起作用。為您的期望插入負數會產生負數，這是凱利公式告訴您不要下注的方式。
以下是二十一點投注者使用的凱利公式的修改版本：
f = a/v
在這裡，我們通過將我們的優勢除以遊戲的方差來確定我們的理想下注規模 (f)。式中，符號a代表博弈者的優勢，符號v代表博弈的方差。為了確定遊戲的方差，我們取遊戲標準差的平方。
讓我們用一個消極的玩家優勢來嘗試它，這樣你就可以看到除非你能找到一個優勢情況，否則係統是無法工作的：
f = -0.005/1.3225
f = -0.37%
在這裡，即使玩完美的二十一點策略，莊家對您的 0.5% 優勢也會產生負面結果。簡而言之，除非你對二十一點遊戲有優勢（甚至是輕微的優勢），否則凱利方法會建議你去玩其他東西。
如果玩家通常通過有效的算牌和玩家積極的牌桌規則來確定對抗莊家的優勢，凱利方法可用於確定相對於您的資金的理想下注規模。
f = 0.005/1.3225
f = 0.378
在這種情況下，凱利數為 0.37%。如果我玩 10,000 美元，那就是每手 37 美元。我可能會將它四捨五入到 30 美元，既要考慮到我自己的錯誤和遊戲的差異，又要有一個很好的整潔的單位投注，以便於資金管理和記錄保存。
更激進的投注者可能會將凱利數字略微上調至 40 美元。比我更保守的投注者可能會選擇“半凱利”，每手 18.50 美元，然後可以向上或向下取整以適應遊戲條件。
請記住，凱利策略的真正目的不是幫助您贏得更多，而是保留您的資金，讓您玩得越久越好。由於這是一種激進的策略，您可能會得到不穩定的結果。隨著您的優勢縮小，您輸掉襯衫的機率會上升，這使得這是一種專為具有高度競爭優勢的玩家設計的策略，而不是普通的喬對視頻撲克機感到厭煩。
調整你的凱利號碼
顯然，隨著我的資金增加和減少，我理想的凱利號碼會發生變化。
想想看——每手 37 美元的單位下注是基於 10,000 美元的籌碼。但是，如果我上升 1,000 美元，我的 Kelly 號碼就會改變以匹配我的新籌碼。糟糕的連敗也是如此。一旦我的資金減少到 9,000 美元，我需要調整我的號碼以匹配。
您可以稍微捏造一下，而不必拿出袖珍計算器，通過每上升或下降 1,000 美元，將單位下注規模降低或提高 5 美元。它又快又髒，對於只玩一兩個小時的二十一點的人來說，這可能是一個足夠好的方法。
使用簡化的半凱利投注進行資金管理
我知道二十一點玩家使用凱利公式來幫助他們設定保守的單位下注規模，即使他們沒有優勢情況。他們通過確定一個低球凱利下注大小，然後將其減半，並在該大小上建立他們的標準下注來做到這一點。
你可以通過假設你對房子有一個非常小的優勢來做到這一點，比如 0.5%。在這些條件下，使用我們上面的基本二十一點數字，一個基本的凱利公式計算出每次投注 17.50 美元的數字，資金為 10,000 美元。您可以將每個賭註四舍五入到 20 美元，但仍然保持相當安全，或者為了超級保守的方法，四捨五入到 10 美元。
請記住，如果您不使用優勢進行投注，凱利投注的真正價值就會丟失。儘管如此，在玩 21 點時遵循凱利投注方法的基礎知識可以保留您的籌碼並儘可能多玩幾輪。
結論
在非常特殊的情況下，凱利賭注可能很有價值。沒有多少玩家可以在對抗房子時保持一致的優勢，如果沒有這一點，這個標準對你根本沒有用處。
但是，學習以更正式的數學方式思考您的賭注是有價值的。您還可以將凱利方法視為一種激勵因素，將您推向學習數牌和僅在積極優勢情況下玩二十一點的方向。